2. CÁLCULO DE NAVEGACIÓN


 



ALMANAQUE NÁUTICO.


Facilita la hora del paso de los astros por el Meridiano superior de Greenwich (PMG), así como una serie de correcciones con sus tablas.

 

 

PASAR DEL HORARIO EN GREENWICH AL HORARIO EN EL LUGAR Y VICEVERSA

hl = hG – L  de donde  hG = hl + L

La longitud E es con signo +
La longitud W es con signo –

 

 

CÁLCULO DE LA HORA DE PASO DEL SOL POR EL MERIDIANO DEL LUGAR

Queremos saber esta hora de paso de los astros por el “Ms” del lugar para calcular fácilmente la “latitud por meridiana”, ya que con una simple operación la obtenemos:

Latitud (l) = declinación (d) menos distancia zenital (z). (l = d – z) , teniendo en cuenta que “z” tendría signo positivo + si la meridiana se toma cara al norte (N) y signo – si se toma cara al “S”.

Cuando un astro pasa por el Ms de un lugar su horario ha de ser 0º o 360º.

La Hcl  del paso por el meridiano superior viene expresada en el A.N.

Como nos interesa saber la “Hz” u “ HRB” del paso de un astro por el Ms de un lugar, partiremos de la  HcGp ☼ MsG (Hora civil en Greenwich del paso del Sol por el meridiano superior de Greenwich).

Hclp ☼ Msl = HcGp ☼ MsG + corrección por L.

Para hallar la corrección se trabaja con la proporción de la HcGp  ☼ MsG del día anterior o el siguiente en el A.N.

 

Para el Sol :

Hora de paso Meridiano Superior = Hora de paso Greenwich – Lt
Hclp ☼ Msl = HcGp ☼ G =           Esta corrección se halla mentalmente.
Lt  =            Por interpolación. Suele ser ≈ cero.
___________
HcGp ☼ MsG =
z =
_____________
HRB u Hzp ☼ Msl =

 

A través del A.N. podemos averiguarlas horas de los crepúsculos de otras efemérides, etc.

 


 

 


 

 

 


RECTA DE ALTURA: SOL Y ESTRELLAS.


 

CONCEPTOS PREVIOS:

Polo de Iluminación del astro o PUNTO ASTRAL.
Círculo de Altura y Curva de altura.
Recta de altura.

ESFERA TERRESTRE

Círculo de altura

Lugar geométrico de los puntos de la tierra que en un momento determinado ven a un astro con la misma altura.

 

Recta de altura tangente Marc Saint-Hilare, de un astro para el supuesto que la Av > Ae

Recta de altura tangente Marc Saint-Hilare, de un astro para el supuesto que la Av < Ae

El determinante de la Recta de altura por punto aproximado son los elementos que van a permitir obtener gráficamente la proyección del punto estimado sobre el círculo de altura en una carta en blanca levantada según la proyección Mercatoriana que a continuación comento.

 

DETERMINANTE DE LA RECTA DE ALTURA

  • Hora utc
  • Situación estimada (le / Le)
  • Z = Azimut
  • ∆a = Altura verdadera – altura estimada

 

El punto D o determinante se obtendrá por las dos coordenadas polares anteriores (Z y

∆a)


LATITUD POR LA ¤ POLAR.


 

DETERMINACIÓN DE LA LATITUD POR LA ¤ POLAR.

Hay que sumar a la altura verdadera (Av) de la ¤ Polar tres correcciones relacionadas con el hL. (tablaI), una tabla de doble entrada con la altura observada y el hL. (tablaII) y una tercera tabla de doble entrada por el mes y el hL.(tabla III) . En las pag. 382, 383 y 384 del AN.

Ejemplo

El día 10 de julio de 1.976, al ser Hrb = 5 h 05 m observamos altura sextante de la Polar, que corregida nos da av = 40º 37,1’. Situación estimada = 39º 50’ N y L = 009º 23’ W.

Hallar la latitud.

 

Solución

  • 1ª corrección — -49,3’
  • 2ª corrección — 0,0’
  • 3ª corrección — -0,4’
  • Suma correcciones — -49,7’

 

Lo = av + correcciones

  • lo = 40º 37,1’ – 49,7’
  • lo = 39º 47,4’

 


PASO DEL ASTRO POR EL MERIDIANO SUPERIOR (MS)


 

CÁLCULO DE LA LATITUD POR EL PASO DE UN ASTRO POR EL MERIDIANO SUPERIOR (MS)

Conocida la declinación de un astro “d” y su altura “a”, al paso por el “ms”, permite calcular la latitud “l” del observador según:

l = d – z

Tomamos la distancia cenital (z) + cuando el azimut es N y – en caso contrario. En el AN obtenemos la hora de paso del Sol y los planetas por el meridiano de Greenwich. Para calcular la hora de paso por otros meridianos basta con restarle la longitud con su signo.

 


RECTA DE ALTURA, TANGENTE MARCQ


 

Es la única con la que se trabaja actualmente. Lo fundamental de esta recta es hallar la diferencia de alturas entre la estimada y la observada, lo que nos proporciona uno de los “dterminantes”. El otro determinante es la Zv obteniendo como dato o fruto del cálculo correspondiente a través del “tipeo”.

Para hallar la altura estimada empleamos la fórmula:

Una vez hallada la (ae) “primer determinante” calculamos la diferencia con la observada (ao) y trasladamos el punto correspondiente al azimut (Zv) “segundo determinante” en el sentido del Zv si es positivo y en el opuesto si es negativo. se suele emplear la fórmula:

Por este punto trazamos una perpendicular y obtenemos nuestra situación verdadera en el cruce con otra perpendicular que hallamos obtenido de otro astro.

 

CARTA MERCATORIANA

En el siglo XVI Gerardo de Mercator, geógrafo, matemático y cartógrafo flamenco diseño a través de una proyección cilíndrica cartográfica CONFORME que se define como aquella en la que se respetan las formas de los continentes, pero a medida que nos acercamos a latitudes más elevadas los tamaños se van distorsionando haciéndose cada vez mayores. Esta proyección consiste en infinitos cilindros concéntricos uno para cada paralelo deformando los ángulos además de las formas a mayores latitudes y no cumpliendo por lo tanto con el principio de EQUIVALENCIA. No obstante, presentaba una importante ventaja que la ha hecho perdurar y ser de uso habitual hasta nuestros tiempos para latitudes relativamente bajas. Esa ventaja radica en la posibilidad de poder trazar rumbos loxodrómicos como rectas y aunque a su vez que conserve otra importante cualidad que es la EQIDISTANCIA
o mantenimiento de las distancias, si podemos medir estas, pues, aunque aumentes esta con la latitud sabemos que existe una relación trigonométrica entre la latitud aumentada y la latitud con esta a través de la expresión:

la=sec α

Expresión que nos permite dibujar una carta en blanco para poder determinar distancias, diferencias de latitud y diferencias de longitud con buena exactitud si somos diestros dibujantes, así podemos establecer una parrilla de equivalencias en una cuadrícula según la anterior expresión como la siguiente:

 

Construcción de carta Mercator en blanco:

DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN DEL BUQUE POR LÍNEAS DE POSICIÓN ASTRONÓMICA

Resolución gráfica de una recta de altura

    • 1. Reconstruir la carta en blanco en función de la latitud de donde nos encontremos
    • 2. Situar en un punto cualquiera de la carta la situación
      estimada (latitud estimada, Longitud estimada)
    • 3. Dibujar una línea que represente el Azimut midiendo el ángulo partiendo del meridiano del observador que pasa por el punto estimado
    • 4. Dibujar la ∆a (diferencia de alturas) en el mismo sentido del azimut si esta es positiva o en sentido contrario si es negativa
    • 5. Dibujar la línea que perpendicularmente corte el azimut y representará la recta de altura
    • 6. El nuevo punto sobre la recta de altura y por lo tanto sobre el círculo de altura representará una mejor aproximación de nuestra posición que el punto estimado

  • 7. Finalmente, para obtener la situación observada partiendo de la estimada deberemos calcular la diferencia de latitud, longitud y aplicársela con el signo correspondiente a la situación estimada en latitud y longitud.

 

Determinación de la situación observada


SITUACIÓN POR DOS RECTAS DE ALTURA,SIMULTÁNEAS Y NO SIMULTÁNEAS


 

Situación por dos rectas de altura

Puede ser por medio de dos alturas tomadas simultáneamente o tomadas en horas diferentes.

Simultáneas es la forma ideal de situarse por alturas observadas siempre que se corten lo más perpendicularmente posible.

No simultáneas

Entonces tendremos que trasladar la primera a la segunda, de la misma manera que trasladamos en dos demoras no simultáneas por rumbo y distancia navegada en el intervalo.

El traslado puede hacerse gráfica o analíticamente. Para distancias cortas es mejor el método gráfico.

 


AZIMUT DE LA POLAR


 

Se obtiene por una tabla de doble entrada en el AN entrándose por el hL. y por la latitud. Cuando el signo es +, la Polar está al “E” del meridiano. Cuando es -, la Polar está al “W” del meridiano.

Ejemplo

En hL. = 320º y l = 30º, vemos en la tabla de la pag. 385 del AN de 1.976, que la corrección es de 0,9º +, con lo cual la Polar está al E del meridiano.


SITUACIÓN POR RECTAS DE ALTURA: SOL Y ESTRELLAS


 

LATITUD POR ALTURA MERIDIANA DEL SOL

Los astros en su recorrido aparente pasan cada día por el meridiano superior en inferior. En estos momentos se obtiene fácilmente la latitud del observador.

Latitud observada por el Pº .por el meridiano superior e inferior del observador

De todos estos casos posibles nos quedaremos para su análisis solo aquellos que tengan una relevancia práctica. O sea, aquellos en los que el astro se encuentre siempre por encima del horizonte que serán casos en los que es visible el astro.

 

Los supuestos siguientes:

Observemos que los supuestos 2, 3, y 4 se encontrarán en el meridiano superior y solo el caso 1 en el meridiano inferior pero todos ellos por encima del horizonte por lo que serán visibles.

  • Paso del sol por el meridiano superior del observador La fórmula general es:

La formula general es:

sen a = sen l sen d + cos l cos d cos P

 

Al ser P = 0° Y poniendo la altura en función de la distancia cenital se obtiene:

z=d-l y por tanto l=d-z

 

La declinación se toma del A.N a la hora de paso del astro por el meridiano superior.
La distancia cenital es el complemento de la altura verdadera.

 

Meridiano superior: latitud norte l = d – z

Meridiano superior: latitud sur l = d – z

Recordemos el criterio de signos que vamos a emplear:

  • La distancia cenital será negativa cuando veamos el cuerpo celeste cara al sur y positiva cuando veamos el cuerpo celeste cara al norte
  • La declinación será positiva cuando sea norte y negativa cuando sea sur

Así podremos resolver todos los supuestos que se nos presenten tanto analíticamente o aplicando la fórmula como gráficamente empleando los dibujos expuestos.

  • Paso del sol por el meridiano inferior del observador

En este instante el ángulo en el polo del astro vale 180° y la fórmula general:

sen a = sen l sen d + cos l cos d cos P

y se reduce a:

sen a = – cos (d+l)

Poniendo la declinación en función de la codeclinación; en este caso siempre es ∆ = 90°- d ya que al ser visible el astro es necesario que sea circumpolar y por lo tanto, l y d son del mismo nombre; resultando:

sen a = sen(l – ∆) o sea a = l – ∆

Y, por consiguiente:

l = a + ∆

La latitud observada tiene siempre el mismo nombre que la declinación.

El paso de los astros por el meridiano inferior solo es observable en los astros circumpolares, en cambio, el paso por el meridiano superior se observa en todos los astros por pequeño que sea su arco diurno.

 

Meridiano inferior: Latitud norte a = l + ∆

Meridiano inferior: Latitud sur a = l + ∆

Aquí el criterio de signos no presenta confusión ya que por definición la altura siempre será positiva al encontrarse el cuerpo celeste por encima del horizonte y la codeclinación también adquirirá el valor positivo pues siempre se mide respecto al polo elevado.

 

LATITUD POR ALTURA DE LA ESTRELLA POLAR:

La determinación de la latitud a la que se encuentra el observador por la altura de la polar es una manera rápida, sencilla y precisa de obtener este dato.

Como ya sabemos los polos celestes determinan el eje de rotación aparente de la esfera celeste. Casualmente en el polo Norte celeste tenemos esta estrella prácticamente coincidente con el mismo, cosa que no pasa en el hemisferio sur celeste.

De manera que el valor de la altura de la polar medido en el vertical del astro debería coincidir con el de la latitud.

De forma más sencilla, un observador situado en el polo norte verá justo en su cenit la polar, de manera que la altura de esta sería de 90°, mientras que otro situado en el ecuador la vería sobre la línea del horizonte con valor de 0°. En latitudes intermedias, la altura con la que se verá el polo norte celeste, también coincidirá con el de la latitud.

El único inconveniente que nos encontramos es que esta estrella no se encuentra exactamente en el polo norte celeste, sino que mantiene una diferencia de casi 1° (declinación de la polar = 89°18’) y para salvar estas diferencias, el Almanaque Náutico trae incorporada una tabla “latitud por la altura de la polar” que deberemos saber utilizar.


DERROTA ORTODRÓMICA


Se llama navegación o derrota ortodrómica la que efectúa el barco siguiendo el arco de círculo máximo que une dos puntos.

Se caracteriza por ser la distancia más corta entre dos puntos de una esfera.

Este tipo de navegación está especialmente indicada para travesías largas entre dos puntos que es cuando alcanza las mayores economías en la distancia.

Como observaciones interesantes, relativas a la ortodrómica, menciono las siguientes:

  • Al ser el ángulo del (Ri) rumbo inicial distinto a lo largo de toda la ortodrómica, de quererse seguir exactamente habría que irlo modificando a bordo continuamente, lo que es imposible en la práctica. Se adopta una solución intermedia que consiste en cambiar de rumbo un número determinado de veces, navegándose por loxodrómica una línea quebrada que se amoldará tanto mejor a la ortodrómica cuanto mayor sea el número de cambios de rumbo. El aumento de distancia que esto supone es muy pequeño.

  • La ortodrómica en la carta Mercatoriana queda representada por una línea curva que tiene un punto de inflexión en las proximidades del Ecuador. Su convexidad la presenta siempre hacia el polo y aunque aparentemente es más larga, no sucede así en realidad, ya que su trazado pasa por latitudes aumentadas más altas.
  • Con objeto de facilitar esta clase de navegación y la solución de todos los problemas derivados de ella se construyen las cartas gnomónicas en las que el círculo máximo queda representado por una recta.
  • Cuando se navega entre dos puntos situados en las proximidades del Ecuador o de longitud parecida la ortodrómica ofrece poca o ninguna ventaja.
  • Economía en las distancias (aprox.) que se obtienen en algunas derrotas ortodrómicas:

Yokohama-Los Angeles 250 mn

Sidney-Valparaiso 750 mn

C. Buena Esperanza-Isla Auckland 1330mn

 


LOXODRÓMICA


 

Para calcular nuestra navegación por estima aplicaremos las fórmulas ya estudiadas en PY.

 

Caso directo:

  • ∆l = d x cos Rº
  • Ap = d x sen Rº
  • ∆L = Ap / cos lm

 

Caso directo:

  • tan Rº = Ap / ∆l
  • Ap = ∆L x cos lm
  • D = ∆l / cos Rº

 

Para el caso de que la ∆l > 5º empleamos la tabla de latitudes aumentadas (la) y aplicamos la misma fórmula.

 


ORTODRÓMICA


Navegación por estima para grandes distancias utilizando las fórmulas  de fácil aplicación. Obtenemos la Dist. Ortodrómica (Dort)  y  Rumbo inicial (Ri), que són las incógnitas a resolver.

  • Cálculo del Rumbo inicial entre dos puntos de la esfera terrestre:

En función de las coordenadas de dos puntos. Del triángulo esférico formado en la Tierra, se deduce la fórmula:

cotg Ri= tg l’ cos l – sen l cos ΔL
sen ΔL

 

Criterio de signos para esta fórmula:

tg l’ = + ó – según l sea N o S respectivamente.
cos l siempre +.
sen l = + ó – según l sea N o S.
cos ΔL = + ó – según ΔL < o > de 90°.
sen ΔL siempre +.
Si cotg Ri = + … Ri se cuenta desde el norte y si es – desde el sur, hacia el E u W según la ΔL.

 

  • Cálculo del Rumbo inicial entre dos puntos de la esfera terrestre:

cos Do = sen l sen l’ + cos l cos l’ cos ΔL

sen l= + ó — según l sea N o S.
sen l’ = + ó — según l’ sea N o S.
cos l y cos l’ siempre +.
cos ΔL = + ó – según la ΔL sea < o > de 90°.
Si cos Do = + … Do<90°.
Si cos Do = – … Do>90°.

 

Cuando el coseno de un ángulo es negativo, la calculadora ya da el valor obtuso; de lo contrario habría que restar a 180°. Como la distancia se expresa en millas, el resultado se multiplicará por 60.

 

 


RESUMEN EJERCICIOS TIPO


 

  • Conversión de horas:
    Dada Hzl obtener HzG
  •  

  • Almanaque náutico
    Dada le/Le y dd/mm/aa obtener Hz Pº Sol por el MI
  •  

  • Latitud observada por meridiana del Sol (R.A. al pasar el astro por el Ms)
    Dada ai sol limbo inf. / declinación / ei obtener latitud observada por meridiana
  •  

  • Azimut verdadero del sol:
    Dada hora ocaso aparente del sol / declinación / situación estimada obtener Zv del sol
  •  

  • Estrella Polar
    Dada dd/mm/aa / TU / ai estrella Polar / ei altura obtener latitud por la estrella Polar
  •  

  • Altura y azimut de una estrella:
    Dada dd/mm/aa / TU / situación estimada / horario / d obtener altura estimada ¤ y azimut
  •  

  • Ortodrómica
    Dada situación inicial y final obtener Rumbo inicial ortodrómico y distancia ortodrómica
  •  

 


EJERCICIOS PROPUESTOS DE CÁLCULO DE NAVEGACIÓN PARA CAPITÁN DE YATE.


 

  1. Conversión de horas:
    1. Dada HzL obtener HzG.

 

  1. Almanaque náutico:
    1. Dada le/Le y dd/mm/aa obtener Hz Pº Sol por el MI.

 

  1. Latitud observada por meridiana del Sol (R.A. al pasar el astro por el Ms):
    1. Dada al sol limbo inf./ δeclinación/ ei obtener latitud observada por meridiana.

 

  1. Azimut verdadero del sol:
    1. Dada hora ocaso aparente del sol / δeclinación/ situación estimada obtener Zv del sol.

 

  1. Estrella Polar:
    1. Dada dd.mm.aa / T.U. / ai estrella Polar / ei / Altura obtener latitud por la estrella Polar.

 

  1. Altura y Azimut de una estrella:
    1. Dada dd.mm.aa / T.U. / situación estimada / horario / δ obtener altura estimada☼ y azimut ☼.

 

  1. Ortodrómica:
    1. Dada Situación inicial y final obtener Rumbo inicial ortodrómico y distancia ortodrómica.

 

 


EJERCICIOS A RESOLVER.


 

    1. En un lugar de coordenadas l = 45º 30′ S – L = 089º 30′ W son las 12h 00min 00s de hora legal.
      Calcular la hora legal (Hz) en el meridiano de Greenwich.

      • 06h 00min 00s
      • 18h 00min 00s
      • 07h 00min 00s
      • 17h 00min 00s

 
 

    1. ¿Qué hora legal (Hz) tendrá un observador situado en l = 21º 34, ’ S – L = 156º 45,0’ W con una hora civil en el lugar (HcL) = 22 h 15 min?
      • Hz = 12 h 15 min
      • Hz = 22 h 42 min
      • Hz = 21 h 48 min
      • Hz = 08 h 42 min

 
 

    1. El día 17 de abril de 2015 nos encontramos en la situción de estima le = 40º 00,0’ N –Le = 63º00,0 W.
      Calcular la hora legal (Hz) de paso del Sol por el meridiano del lugar.

      • 16h 11min 38s
      • 20h 02min 48s
      • 11h 59min 36s
      • 12h 11min 38s

 
 

    1. ¿Cuál es la hora legal (Hz) de paso del Sol por el meridiano del lugar si el día 18 de diciembre de 2015 nos encontramos en la situación de estima le = 35º 00,0’ N – Le = 50º00,0’ W?

      • Hz = 15 h 56,4 min
      • Hz = 11 h 56,4 min
      • Hz = 13 h 16,4 min
      • Hz = 12 h 16,4 min

 
 

    1. ¿Qué hora legal (Hz) tendrá un observador situado en l = 43º 15,0’ N – L = 015º 27,0’ W con una hora civil en el lugar (Hcl) = 14 h 20 min 10s?
      • Hz = 12 h 27 min 10 s
      • Hz = 14 h 18 min 22 s
      • Hz = 16 h 13 min 10 s
      • Hz = 14 h 21 min 58 s

 
 

    1. ¿Cuál es la hora civil del lugar de un observador situado en l = 23º 34,0′ S – L = 001º 36,0′ W al ser TU = 12 h 36 min 27 s?

      • 11 h 00 min 27 s
      • 12 h 35 min 21 s
      • 12 h 34 min 51 s
      • 12 h 30 min 03 s

 
 

    1. El día 17 de julio de 2015 nos encontramos en la situación de estima le =15º 00,0’ N –Le = 035º 00,0’ W. Calcular la hora legal (Hz) de paso del Sol por el meridiano del lugar

      • 11 h 46,1 min
      • 13 h 26,1 min
      • 12 h 26,1 min
      • 12 h 06,1 min

 
 

    1. ¿Cuál es la hora legal (Hz) de paso del Sol por el meridiano del lugar si el día 15 de abril de 2016 nos encontramos en la situación de estima le = 25º 30,0’ S – Le = 086º 30,0’ E?

      • Hz = 06 h 13,3 min
      • Hz = 12 h 13,9 min
      • Hz = 11 h 59,9 min
      • Hz = 11 h 45,9 min

 
 

    1. En el momento de la meridiana obtenemos altura instrumental del Sol limbo inferior (ai0) = 60º 08,5’ y declinación (d ʘ) = +10º 31,3’.
      Error de índice del sextante (ei) = +2,5’; elevación del observador eo) = 5 m.
      Calcular la latitud observada por la meridiana del Sol.

      • 19˚ 06,9’
      • 40˚ 08,8’
      • 40˚ 05,6’
      • 39˚ 50,4’

 
 

    1. El día 17 de julio de 2015, navegando en situación de estima le = 20º 00,0’ S – Le = 060º 00,0’ E obtenemos, en el momento de la meridiana, altura instrumental del Sol limbo inferior (ai0) = 48º 51,5’ y declinación (dʘ) = +21º 13,5 ’
      Datos: error de índice del sextante (ei) = +2,5’; elevación del observador (eo) = 5 m.
      Calcular la latitud observada por la meridiana del Sol.

      • 19º 41,5’
      • 18º 53,2’
      • 20º 41,5’
      • 19º 56,5’

 
 

    1. ¿Cuál es la latitud observada (lo) si nos encontramos en la situación de estima le = 37º 00,0’ N – Le = 033º 00,0’ W y obtenemos altura instrumental de la meridiana del Sol limbo inferior (ai ʘ) = 29º 12,1’ y declinación (d ʘ) = –23º 23,0’?
      Datos: error de índice del sextante (ei) = +2,5’; elevación del observador (eo) = 5 m.

      • lo = 52º 48,0’N
      • lo = 37º 31,0’N
      • lo = 37º 11,7’N
      • lo = 37º 25,7’N


 
 

    1. ¿Cuál es la latitud observada (lo) el 15 de abril de 2016 si nos encontramos en la situación de estima le = 05º 00,0’ S – Le = 045º 0,0’ W y obtenemos altura instrumental de la meridiana del Sol, limbo inferior, (ai ʘ) = 75º 15,0’ y declinación (d ʘ) = +10º 03,9?
      Datos: error de índice del sextante (ei) = –3,0’; elevación del observador (eo) = 10 m.

      • lo = 04º 36,3’ N
      • lo = 04º 49,7’ S
      • lo = 37º 11,7’ S
      • lo = 04º 34,0’ S

 
 

    1. Después de navegar a varios rumbos, a la hora del ocaso aparente del Sol (limbo superior), con un valor de su declinación (dʘ) = +10º 37,1’, nos encontramos en situación estimada le = 39º 00,0’ N – Le = 62º 30,0’ W.

      Calcular el azimut verdadero del Sol (Zvʘ).

      • N77,1˚ W / 282,9 ˚
      • N75,6 ˚ W / 284,4 ˚
      • N76,3 ˚ W / 283,7 ˚
      • S76,3 ˚ W / 256,3 ˚

 
 

    1. ¿Qué valor de la corrección total (Ct) obtendremos si el día 18 de diciembre de 2015, a tiempo universal (TU) = 19 h 55 min 00 s, en situación de estima le= 39º 45,0’ N – Le = 035º 00,0’ W se obtuvo el acimut de aguja de la estrella polar (Za ) = 007,6º?
      • Ct = +7,5º
      • Ct = +6,9º
      • Ct = –6,9º
      • Ct = –7,5º

 
 

    1. El día 18 de diciembre de 2015 nos encontramos en l = 35º 00,0’ S – L = 142º 30,0’ W. ¿Cuál es el valor de la corrección total (Ct) en el momento del ocaso verdadero del Sol, cuando su declinación tiene un valor de (d☼) = –23º 23,2’ y obtenemos acimut de aguja del Sol (Za☼) = 257,6º
      • Ct = +16,6º
      • Ct = +12,4º
      • Ct = –13,6º
      • Ct = –16,6º

 
 

    1. El día 15 de abril de 2016 nos encontramos en l = 25º 00,0’ S – L = 060º 30,0’ E. ¿Cuál es el valor de la corrección total (Ct) en el momento del ocaso verdadero del Sol, cuando su declinación tiene un valor (d☼) = +10º 02,9’ y obtenemos acimut de aguja del Sol (Za☼) = 265,3º?
      • Ct = +16,6º
      • Ct = –06,4º
      • Ct = –04,7º
      • Ct = +06,8º

 
 

    1. El día 17 de julio de 2015 a tiempo universal (TU) = 20 h 35 min 00 s, en situación de estima le = 45º 00,0’ N – Le = 035º 00,0’ W se obtuvo: acimut de aguja (Za ) = 004,5º.

      Calcular el valor de la corrección total por acimut de la estrella polar.

      • +4,3’
      • +4,7’
      • –5,3’
      • –4,7’

 
 

    1. El día 17 de julio de 2015 a tiempo universal (TU) = 20 h 35 min 00 s, en situación de estima le = 45º 00,0’ N – Le = 035º 00,0’ W se obtuvo: altura instrumental de la estrella polar (ai) = 44º 00,0’.
      Datos: error de índice del sextante (ei) = +2,5; elevación del observador (eo) = 5 m.
      Calcular la latitud por la estrella polar.

      • 44º 38,0’
      • 43º 58,5’
      • 44º 20,5’
      • 45º 38,0’

 
 

    1. ¿En qué latitud (l) nos encontramos si el día 18 de diciembre de 2015, a tiempo universal (TU) = 19 h 55 min 00 s, en situación de estima le = 39º 45,0’ N – Le = 035º 00,0’ W se obtuvo la altura instrumental de la estrella polar (ai ) = 39º 58,5’?
      • l = 39º 31,7’N
      • l = 40º 51.5’N
      • l = 39º 58,5’N
      • l = 40º 22,4’N

 
 

    1. El día 17 de abril de 2015 a Tiempo Universal (TU) = 4h 30min 00s, en situación de estima le = 44º 40’ N – Le = 008º 00’ W se obtuvo:
      altura instrumental de la estre la Polar (ai) = 44º 17,5’, y azimut de aguja (Za) = 355,3º.

      Error de índice del sextante (ei) = +2,5; elevación del observador (eo) = 5 m.
      Calcular la latitud por la estrella Polar.

      • 44º 40,0’
      • 44º 31,1’
      • 44º 45,9’
      • 44º 49,9’

 
 

    1. El día 17 de abril de 2015 a Tiempo Universal (TU) = 4h 30min 00s, en situación de estima le = 44º 40’ N – Le = 008º 00’ W se obtuvo:
      altura instrumental de la estre la Polar (ai) = 44º 17,5’, y azimut de aguja (Za) = 355,3º.

      Error de índice del sextante (ei) = +2,5; elevación del observador (eo) = 5 m.
      Calcular la corrección total.

      • +4,7’
      • +5,3’
      • –5,3’
      • +4,1’

 
 

    • ¿En qué latitud (l) nos encontramos si el día 15 de abril de 2016, a tiempo universal (TU) = 21 h 40 min 00 s, en situación de estima le = 45º 00,0’ N – Le = 030º 00,0’ W se obtuvo la altura instrumental de la estrella polar (ai) = 44º 40,5’?
      Datos: error de índice del sextante (ei) = +2,5; elevación del observador (eo) = 5 m.

      • l = 44º 39,0’ N
      • l = 44º 15.0’ N
      • l = 44º 43,9’ N
      • l = 45º 02,4’ N

 
 

    1. El día 17 de abril de 2015, navegando por el océano Índico nos encontramos en situación de estima.
      le = 20º 00′ S – Le = 060º 00′ E. A tiempo universal (TU) = 14h 00min 00s, observamos la estrella Acrux.
      Calcular la altura estimada de Acrux.

      • 18º 12,7’
      • 36º 32,0’
      • 26º 05,3’
      • 39º 02,8’

 
 

    1. El día 17 de abril de 2015, navegando por el océano Índico nos encontramos en situación de estima.
      le = 20º 00′ S – Le = 060º 00′ E. A tiempo universal (TU) = 14h 00min 00s, observamos la estrella Acrux.
      Calcular el azimut de Acrux.

      • S 28,4º E / 151,6º
      • N 28,4º E / 028,4º
      • S 25,7º E / 154,3º
      • S 28,4º W /208,4º

 
 

    1. El día 18 de desembre de 2015, navegando sobre la línea del Ecuador, nos encontramos en la longitud de estima (Le) = 00º 00,0′ E. A tiempo universal (TU) 14 h 35 min 00 s observamos la estrella Enif con una altura verdadera (av) = 49º 23,1’.
      Calcular el determinante de la altura (Äa) y el acimut (Zv) de la estrella Enif.

      • Zv = S74,5ºW
      • Zv = N74,5ºW
      • Zv = N74,5ºE
      • Zv = S74,5ºE

 
 

    1. El día 17 de julio de 2015, navegando sobre la línea del Ecuador nos encontramos en la longitud de estima (Le) = 045º 00,0′ W. A tiempo universal (TU) 08 h 25 min 00 s observamos la estrella Fomalhaut. Su horario en el lugar es (h*l) = 031º 28,1′ (W) y la declinación (d*) = – 29º 32,1’
      Calcular la altura estimada de la estrella Fomalhaut.

      • 56º 42,8’
      • 47º 54,6’
      • 57º 01,1’
      • 26º 55,7’

 
 

    1. El día 17 de julio de 2015, navegando sobre la línea del Ecuador nos encontramos en la longitud de estima (Le) = 045º 00,0′ W. A tiempo universal (TU) 08 h 25 min 00 s observamos la estrella Fomalhaut. Su horario en el lugar es (h*l) = 031º 28,1′ (W) y la declinación (d*) = – 29º 32,1’
      Calcular el valor del acimut de la estrella Fomalhaut.

      • S 42,7º W / 222,7º
      • S 42,7º E / 137,3º
      • N 42,7º E / 317,3º
      • S 90,0º W / 270.0º

 
 

    1. El día 15 de abril de 2016, navegando sobre la línea del meridiano de Greenwich, nos encontramos en la latitud de estima (le) = 25º 00,0′ S. A tiempo universal (TU) 18 h 05 min 00 s observamos la estrella Regulus con una altura verdadera (av) = 38º 18,8’.
      Calcular el determinante de la altura (Äa) y el acimut (Zv) de la estrella Regulus.

      • Äa = –16,4’ – Zv = S48,5ºE
      • Äa = +16,4’ – Zv = N44,5ºE
      • Äa = –16,4’ – Zv = N48,5ºE
      • Äa = +12,4’ – Zv = N51,5ºE

 
 

    1. Calcular el horario en Greenwich que tiene la estrella Rigil Kent el día 17 de julio de 2015 al ser tiempo (TU) 19 h 52 min 06 s.

      • 154º 31,6’ (W)
      • 013º 10,2’ (W)
      • 359º 06,6’ (E)
      • 013º 10,2’ (E)

 
 

    1. Calcular el horario en Greenwich que tiene la estrella Altair el día 18 de diciembre de 2015 al ser tiempo universal (TU) 17 h 47 min 23 s.
      • 353º 52,0’ (W)
      • 055º 59,0’ (W)
      • 149º 51,4’ (W)
      • 055º 59,0’ (E)

 
 

    1. Calcular el horario en Greenwich que tiene la estrella Peacock el día 15 de abril de 2016 l ser tiempo universal (TU) 05 h 38 min 05 s.
      • 018º 23,5’ (E)
      • 071º 39,9’ (E)
      • 341º 36,5’ (E)
      • 018º 26,3’ (E)

 
 

    1. El día 15 de abril de 2016, navegando en la situación de estima le = 55º 00,0’ S – Le = 095º 00,0’ W, al ser tiempo universal (TU) 23 h 40 min 00 s observamos simultáneamente dos estrellas con los siguientes determinantes:
      1. Sirius, determinante de altura (Äa) = –1,0’ y acimut (Zv) = 355,0º.
      2. Ankaa, determinante de altura (Äa) = –1,5’ y acimut (Zv) = 240,0º.

      Calcular la situación observada por rectas de altura.

      • lo = 55º 00,8’ S – Lo = 094º 56,0’ W
      • lo = 55º 01,0’ S – Lo = 094º 57,2’ W
      • lo = 55º 00,8’ S – Lo = 095º 04,0’ W
      • lo = 54º 49,2’ S – Lo = 095º 54,0’ W


 
 

    1. Situados en l = 23º 15′ S – L = 044º 00′ W, damos rumbo ortodrómico a un punto de coordenadas l = 35º 30′ S – L = 020º 00´ E.
      Calcular el rumbo inicial ortodrómico.

      • S 77,6º E / 102,4º
      • N 61,8º E / 061,8º
      • S 61,8º E / 118,2º
      • S 47,3º E / 132,7º

 
 

    1. Situados en l = 23º 15′ S – L = 044º 00′ W, damos rumbo ortodrómico a un punto de coordenadas l = 35º 30′ S – L = 020º 00´ E.
      Calcular la distancia ortodrómica.

      • 3368,5’
      • 3426,0’
      • 5060,2’
      • 2202,0’

    1. ¿Cuál es el rumbo ortodrómico que debemos hacer para ir de un punto situado en l = 35º 30,0′ S – L = 020º 00,0’ E a otro de l = 06º 30,0′ S – L = 105º 00,0’ E?
      • 087,5º / N 87,5º E
      • 081,8º / N 81,8º E
      • 092,5º / S 87,5º E
      • 069,7º / N 69,7º E

 
 

    1. Calcular la distancia ortodrómica entre los dos puntos
      • 5241,0’
      • 5032,0’
      • 5383,6’
      • 4930,2‘

 
 

    1. ¿Qué rumbo ortodrómico (Ro) debemos hacer para ir desde un punto situado en l = 36º 00,0′ N –L = 006º 10,0’ W hasta otro situado en l = 03º 40,0′ S – L = 38º 30,0’ W?
      • Ro = 315,7º / N 44,3º W
      • Ro = 230,2º / S 50,2º W
      • Ro = 224,3º / S 44,3º W
      • Ro = 260,7º / S 80,7º W

 
 

    1. Calcular la distancia ortodrómica:
      • do = 2637,9’
      • do = 2991,9’
      • do = 3452,8’
      • do = 4900,8’

 
 

    1. ¿Qué rumbo ortodrómico (Ro) debemos hacer para ir desde un punto situado en l = 31º 54,0′ S –L = 115º 30,0’ E (Perth) hasta otro situado en l = 12º 00,0′ N – L = 051º 30,0’ E (Ras Ashir)?
      • Ro = 249,6º / S 69,6º W
      • Ro = 273,2º / N 86,8º W
      • Ro = 294,6º / N 65,4º W
      • Ro = 305,4º / N 54,6º W

 
 

    1. Calcular la distancia ortodrómica:
      • do = 4546,2’
      • do = 4516,5’
      • do = 3702,7’
      • do = 4416,8’

 
 
 


 

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