4. Navegación carta

Índex

Unidad Teórica 4. NAVEGACIÓN CARTA.

Cálculo de la corrección obteniendo la declinación magnética de la carta y el desvío de la tablilla de desvíos:

Una vez obtenida la declinación magnética de la carta para el año en curso procedemos a obtener el desvío para el rumbo al que navegamos de la tablilla de desvíos.

Veamos un ejemplo completo:


Calcular la corrección total si para la dm usamos la actualizada según la carta para el año 2013 y tenemos un ∆ = 5º E

NOTA: La dm es lo mismo que la variación local. Es decir E + y W – .

Ct = dm + ∆

Cálculo de la dm

2005                                                         2013

dm = 2º50’ W (-)                                      Han pasado 8 años

8 años x 7’ =  56’

Cada año 7’ E (+)                                       dm= – 2°50’ + 0° 56’ = 1°54’ W

Una vez tenemos la declinación magnética podemos calcular la Corrección Total,

Ct = dm + Δ

Ct = (-1°54’) + ( +5°) = +3°6’ E

Cálculo de la corrección total a partir de una enfilación/oposición.

Dada una enfilación y debido a que se trata de una línea de posición físicamente real y por lo tanto trazable sobre la carta, si nos dan o tomamos una demora de aguja por diferencia de ambas obtendremos com diferencia la Corrección total.

4.2  Forma de medir las distancias sobre la carta.

Hallar la distancia entre dos puntos de una carta.

Para hallar la distancia entre dos puntos de una carta , Compás en mano poniendo  una de las patas  sobre  uno de los punto (A) y  la otra sobre el otro (B) ,  trasladamos esta  apertura  (AB) sobre  la escala de Latitud de la carta  y  que necesariamente  tiene que ser a la altura de la latitud media, esta  medida (ab) tomada en minutos de arco de meridiano corresponde a la distancia en millas náuticas.

Forma de trazar y medir los rumbos.

Hallar el rumbo verdadero o la demora de una línea trazada en la carta. Para ello utilizaremos  la regla paralela y el transportador de ángulos de la siguiente manera:

Primero colocamos uno de los bordes de la regla paralela (A) sobre la línea trazada en la carta, a continuación  trasladamos la regla paralela deslizándola sobre la carta hasta cruzar el meridiano más cercano en este quedara en la posición. Segundo colocamos el transportador  de ángulo  (B) en la posición indicada en la figura , haciendo coincidir su centro con el meridiano , el punto rojo nos indicara en grado la dirección  de la línea, en este caso 135 grados.

Otra forma de medir ángulos es utilizando el TRIÁNGULO GRADUADO a modo de transportador, de la siguiente manera:


El triangulo graduado, tiene la misma función que el transportador de ángulos, la diferencia que hay es que en vez de colocar un lado sobre un meridiano o un paralelo, lo que haremos será colocar la parte más larga del triangulo  sobre el rumbo o demora marcado o que vayamos a marcar, y debemos mover el triangulo a lo largo de esa línea hasta que el centro donde convergen todos los ángulos serigrafiados del triángulo, quede sobre una línea de meridiano y paralelo, entonces leeremos el ángulo que forma el Norte con la línea que está marcada sobre la carta.

Dada la situación de salida: Calcular el rumbo de aguja para pasar a una distancia determinada de la costa o peligro.

De la carta obtenemos el Rumbo verdadero medido con el transportador y a través de la corrección total deduciremos el rumbo de aguja.

El caso del viento:

Después de hacer ejercicios con Rumbos verdaderos de aguja y corrección total. Nos encontramos que es frecuente mientras navegamos hacerlo en presencia de viento que implica una tercera corrección: El ABATIMIENTO

Es importante dejar bien claro que el viento se nombre desde donde viene y el rumbo de la embarcación hacia donde esta va.

Si existe viento, hará que la embarcación vaya cayendo a una u otra banda, produciendo lo que se llama abatimiento.


El abatimiento es consecuencia del empuje del viento sobre la obra muerta de la embarcación siendo más patente en los barcos de vela por la superficie bélica que deben exhibir para ser propulsados a vela. Su medida viene representada por en ángulo que se forma entre la dirección que separa la proa del barco yel sentido de su movimiento sobre la superficie del agua.

La magnitud  y la dirección del abatimiento depende de la intensidad y la dirección del viento, y , como ya he comentado del tipo de embarcación y del estado de la mar.

El abatimiento nos vendrá dado en los problemas por el número de el número de grados que la embarcación abate, siendo siempre un dato, pero también deben facilitarnos la dirección de la cual sopla el viento. Para saber entonces hacia donde cae la embarcación. Observemos que el abatimiento tendrá el costado contrario respecto a la dirección del viento.

Una vez sabemos de qué punto a otro quedemos ir y situados estos en la carta, la derrota, o línea entre ambos medida respecto al norte verdadero, que será la línea Norte Sur representada por cualquier meridiano, nos dará el Rumbo de Superfície. Conociendo el abatimiento, que siempre será un dato del enunciado del ejercicio podremos averiguar el Rumbo verdadero que a través la corrección total nos dará el Rumbo de Aguja o lo que es lo mismo el rumbo que daremos al timonel para ir del punto de salida al de llegada.

Es decir, el rumbo sobre la carta es el rumbo verdadero si no existe viento, y será rumbo de superficie cuando haya viento y provoque abatimiento.

El abatimiento, en la práctica, se mide por la dirección que forma el ángulo de la estela del barco con la línea proa popa.

EJERCICICOS SOBRE ABATIMIENTO Y RUMBO DE SUPERFICIE

  • Indicar la banda correspondiente de caída por efecto del abatimiento, conocidos el valor del Rumbo de aguja, la dirección del viento y los grados de abatimiento que se producen:
  • Calcúlense los Rumbos de superficie a trazar en la carta para cada rumbo de aguja, conocidos los desvíos (Δ), la declinación magnética (δm), la dirección del viento, y el abatimiento producido:
  • Hallar el rumbo a dar al timonel, conociendo el rumbo de superficie, los datos de desvío, declinación magnética, viento y abatimiento producido:

Obtener la situación por la intersección de dos de las siguientes líneas de posición simultáneas: Distancias, línea isobática, enfilaciones, oposiciones y demoras.

  • Situación por dos o tres demoras o marcaciones simultáneas a distintos puntos de la costa
  • Si partimos de marcaciones hallaremos primero las demoras verdaderas y luego las opuestas a estas demoras sabiendo que:

    Dv = Rv + M
    D/op = D ± 180°

    Si partimos de una marcación hallaremos la demora verdadera opuesta sabiendo que:

    D/opuesta = Rv + M ± 180°

  • Situación por distancias simultáneas a dos puntos de la costa


SITUACIÓN POR DISTANCIAS SIMULTÁNEAS A DOS PUNTOS DE LA COSTA A Y B

  • Con centro en A trazamos un arco de radio igual a la distancia A Da.
  • Con centro en B trazamos un arco con radio igual a la distancia B Db.
  • El punto de corte de los arcos nos da la posición.

Sobre la  carta  náutica  se trazan las Distancias  a dos o más objetos visibles en la costa por la zona en que  navegaremos, en este caso a los objetos A, B, y C, por lo general para cada  Faro u objeto se utiliza un color, las Distancias  deben ser trazadas de acuerdo a la escala de la carta  generalmente entre 0.1 y 1  milla. Con fines didácticos utilizaremos 1mn. Según la  un buque que navegue en esta zona y tome al objeto  A la distancia de 9 millas, al objeto B la distancia de 8 millas y al objeto C la distancia de 9 millas   nuestro buque se encontrara en la posición indicada.

Todas las líneas isométricas se pueden utilizar de forma combinada para determinar la posición del buque o sea  demora y distancia, a continuación expondremos el método combinado de Demora Verdadera y Distancia o Demora y distancia radar si las mediciones las realizamos con este equipo:

Previamente a la travesía seleccionaremos  los objetos  con los cuales utilizaremos este método y procedemos al trazado de las Redes, supondremos que uno de ellos es el objeto A.

  • Trazamos las marcaciones cada 5° de color rojo
  • Trazamos las distancias cada 1 milla  de color azul

Al navegar por dicha zona  y tomar al objeto a una distancia de 6 millas y una  demora de 345º, nuestro buque estará en la posición  indicada.

  • Situación por demora y sonda simultáneas

La situación vendrá dada por el corte de la demora opuesta con la isobática de referencia.

Demoras no simultáneas

En la realidad, sin embargo, no suele ser tan fácil encontrar varios puntos a la costa: no siempre disponemos de tres puntos de observación, identificados en la carta, no excesivamente alejados y que formen entre sí unos ángulos cercanos a los 60°. En numerosas ocasiones podemos darnos por satisfechos si podemos situarnos mediante dos marcaciones simultáneas a dos puntos distintos. Si además las dos demoras hacen un ángulo cercano a los 90º y los puntos observados no están muy lejos, conseguiremos una posición muy fiable.

Pero las cosas en la práctica tampoco acostumbran a ser así. Es mucho más habitual tener que conformarnos con un solo punto al que poder tomar una marcación. ¿cómo podemos entonces saber dónde estamos?

Lo primero es tomar la demora al punto elegido (o accesible), anotarla en un papel junto con la lectura de la corredera, el rumbo que seguimos, nuestra velocidad y la hora.

Al cabo de un rato, tomamos una segunda lectura, a este mismo punto o a otro distinto, y anotamos los mismos datos.


Tenemos básicamente cuatro datos: dos marcaciones (al mismo punto o a dos puntos distintos), un rumbo que hemos seguido y una distancia que hemos recorrido. La forma de proceder es básicamente la misma tanto si usamos un solo punto de observación o si las demoras las efectuamos a dos puntos distintos (gráficos 3 y 4).

GRAF 3

Desde el punto observado trazamos dos rectas: la opuesta a la segunda demora (AN) y nuestro rumbo, sobre el que anotamos la distancia recorrida entre ambas observaciones (AO). Desde este punto O trazamos la recta opuesta a la primera demora (OM). El punto P en el que se cruzan las dos demoras es el de nuestra posición en el momento de la segunda observación. Si queremos saber dónde estábamos en el momento de la primera observación, trazamos nuestra primera demora (AM’) y una paralela a AO que pase por P. De esta forma podremos comprobar que en el momento de la primera marcación estábamos en P’ y que la ruta que hemos seguido efectivamente es la que indica la recta P’P.

GRAF 4

Desde el primer punto observado (a) trazamos nuestro rumbo y la distancia recorrida entre ambas observaciones (ao); desde el segundo punto observado trazamos la recta opuesta a nuestra segunda demora verdadera (bp). desde o trazamos entonces la recta opuesta a nuestra primera marcación (op). en punto en que esta recta cruza con la segunda observación (p) indica nuestra posición en este momento. si queremos conocer la ruta que hemos seguido sobre el mar, desde A trazamos la recta opuesta a nuestra primera observación y desde P dibujamos nuestro rumbo opuesto. El punto F en el que se cruzan ambas rectas era el lugar desde donde realizamos la marcación a A y la recta FP es nuestra ruta efectiva.


Desde el punto de la primera marcación trazamos nuestro rumbo y la distancia que hemos recorrido entre las dos observaciones; y desde el punto de la segunda marcación trazamos la recta opuesta a la lectura (corregida como rumbo verdadero) que hemos realizado.

Sólo nos queda trazar la recta opuesta a la primera observación. pero esta recta no la trazamos desde el punto observado, sino desde el punto de la distancia recorrida. El lugar donde esta recta de la primera observación se cruza con la de la segunda observación es el lugar donde nos encontrábamos en el momento de realizar esta segunda marcación.

Si queremos comprobar que realmente hemos navegado sobre la ruta prevista, podemos trazar la recta recorrida entre ambas observaciones: desde el punto de nuestra posición en la segunda marcación, trazamos el rumbo opuesto al seguido; dibujamos también la recta opuesta a nuestra primera demora desde el punto observado. El punto en que se cruzan ambas rectas era nuestra posición en el momento de la primera observación. Y obviamente hemos recorrido la línea que une este punto con el de nuestra posición en la segunda observación.

Situación con dos demoras no simultáneas y tres cambios de rumbo:

Resolución gráfica:

SITUACIÓN POR DISTANCIAS NO SIMULTÁNEAS A DOS PUNTOS A Y B

  • Trazamos desde el punto A una línea con ángulo igual al rumbo verdadero y longitud igual a la distancia navegada D y obtenemos el punto de traslado.
  • Con centro en el nuevo punto trasladado, trazamos un arco con radio igual a la distancia A D1a.
  • Con centro en B, trazamos un arco con radio igual a la distancia D2b.
  • El punto de corte de los dos arcos nos da la posición.

Cualquier objeto flotante que se encuentre en el agua en una zona de corriente se moverá según un rumbo, que será el  (Rc) rumbo de la corriente y con una velocidad que será la (Ihc) Intensidad horaria de la corriente.

Si una embarcación pone un rumbo con una velocidad, y el agua, a su vez, tiene una corriente con una dirección y una intensidad, la embarcación se desplazará con respecto al fondo con el rumbo y la velocidad resultante vectorialmente del conjunto de las otras dos.

De esta forma para poder resolver estos ejercicios que se nos plantean, deberemos utilizar vectores. Partiendo de dos vectores componentes:

  • Rumbo y velocidad del buque
  • Rumbo de la corriente e intensidad horaria de la corriente


Darán lugar a un vector resultante que se llama (Re) Rumbo efectivo y (Ve) Velocidad efectiva.

Para trabajar los problemas de corrientes , nos encontramos así seis variables  a considerar, que utilizaremos como vectores formando con ellos un triángulo de velocidades horarias. Cada lado de este triángulo representa un rumbo con su propia velocidad. Estos factores son:

  • Rc = Rumbo de la corriente y Ihc = Intensidad horaria de la corriente.
  • Rv = Rumbo verdadero, o en su caso, Rs= Rumbo de superficie si se da el caso de viento, y Vb = Velocidad del buque o de máquina.
  • Re = Rumbo efectivo con la Ve = Velocidad efectiva.

En los problemas nos facilitará cuatro de estos seis factores , debiendo averiguar los dos restantes.

En el caso particular de recibir la corriente por la proa o por la popa, caso en el que no se formarán los triángulos, ésta el único efecto que producirá será la disminución o aumento de la velocidad efectiva o de fondo. Coincidiendo en este caso el rumbo verdadero o de superficie con el efectivo.

CASO I

Ra =Rumbo de aguja.

Ct = Corrección total.

Vb =Velocidad del buque.

Obtener:

Re = Rumbo efectivo.

Ve = Velocidad efectiva.

Solución:

1º Lo primero que deberemos obtener para poderlo trazar sobre la carta es el Rv partiendo de los datos que nos dan Ra y Ct, tal y como se ha explicado en el apartado correspondiente.

2º Desde el punto de salida So trazamos el vector corriente (Rc e Ihc) , y desde el extremo del vector corriente trazamos el rumbo verdadero o de superficie (Rv/Rs) con la medida de su velocidad (Vb). No queda ya más que cerrar el triángulo para obtener el rumbo efectivo (Re) y la Velocidad efectiva (Ve) representadas por este tercer lado del triángulo.

Otra forma de resolverlo es trazando un paralelepípedo de fuerzas, en que las dos componentes, vectores Rv/Rs y Rc, darán un vector resultante que será el rumbo efectivo Re con su velocidad efectiva Ve.

Ejercicio:

Desde una situación al S1/4 E verdadero y a 5 millas del Faro Isla Tarifa, ponemos  a Hrb = 15h 30m un Ra = 080° en zona de corriente de Rc = 335° e Ihc = 3 nudos; Desvío = 5°-; δm = 5°w;  Vb = 10 nudos.

Se pide:

  • Rumbo efectivo y velocidad efectiva
  • Hrb en que estaremos al Sur verdadero del Faro Punta Europa.

CASO II

Dados los siguientes datos:

Rc = Rumbo Corriente.

Ihc = Intensidad horaria de la corriente.

So = Situación de salida.

S1 = Situación de salida

Re =Rumbo efectivo

Ct = Corrección total.

Vb =Velocidad del buque.


Obtener:

Ra = Rumbo aguja.

Ve = Velocidad efectiva.

Solución:

Desde la situación de partida se traza el vector corriente con su rumbo e intensidad. Desde el mismo punto se traza el rumbo efectivo. Ahora desde el extremo del vector corriente y con un radio igual a la velocidad del buque, se corta el rumbo efectivo. Este corte se une al extremo de la corriente, cerrando así el triángulo. Este lado último representa el rumbo verdadero o de superficie y la limitación en el rumbo efectivo que ha dejado el arco, representa la velocidad efectiva. El lado Rv/Rs forma un ángulo con el meridiano que es el valor del rumbo.

Ejercicio:

Desde una situación de salida  l= 35°50’N y L= 006°00’W navegamos con un Re = 070°en una zona de corriente donde Rc = N 40° W con una intensidad de 3 nudos. Desvío = 4°E ; declinación magnética = 8°W. Navegando a una velocidad de máquina de 12 nudos. Determinar

  • Rumbo que tendremos que dar al timonel.
  • Velocidad efectiva o de fondo a la que se desplaza el barco.


CASO III

Dados los siguientes datos:

Rc = Rumbo Corriente.

Ihc = Intensidad horaria de la corriente.

Hrb = Hora reloj bitácora.

Rv =Rumbo verdadero / Rs = Rumbo de superficie.

So = Situación de salida.

Ct = Corrección total.

Ve =Velocidad efectiva

Obtener:

Re= Rumbo efectivo.

Vb = Velocidad buque

Solución:

Desde la situación de partida se representa el vector identificativo de la corriente. Desde el extremo del vector corriente se traza la dirección que representa el rumbo verdadero o de superficie, y luego, haciendo centro en el punto de partida con un radio igual a la velocidad efectiva, se corta a la dirección del rumbo verdadero o de superficie. Cerrando el triángulo, no hay más que medir el ángulo del rumbo efectivo y la longitud del lado sobre el rumbo verdadero o de superficie, para conocer la velocidad del buque

Ejercicio:

Salimos a las 12h 00m de reloj bitácora desde un punto situado a 5 millas náuticas del SW verdadero de Punta Gracia, con un rumbo de aguja de 290°. En una zona de corriente de rumbo N10°E e intensidad horaria de 3 nudos. Queremos que el barco se desplace a una velocidad efectiva de 12 nudos. Desvío = 4°W; declinación magnética = 8°E.


Se pide:

  • Velocidad que tendremos que dar de máquinas.
  • Rumbo efectivo que llevará el barco.
  • Hrb en que estaremos al Sur verdadero de cabo Trafalgar.

CASO IV

Dados los siguientes datos:

Rc = Rumbo Corriente.

Ihc = Intensidad horaria de la corriente.

Hrb = Hora reloj bitácora.

Re= Rumbo efectivo

So = Situación de salida.

Ct = Corrección total.

Ve =Velocidad efectiva


Obtener:

Rv= Rumbo efectivo / Rs = Rumbo superficie.

Vb = Velocidad buque

Solución:

Desde el origen se trazan los vectores representativos de la corriente y del rumbo efectivo, ambos con sus velocidades. La solución está en unir los extremos de ambos vectores, obteniendo , al cerrar el triángulo, la medida del ángulo del Rv/Rs y la medida de la longitud que es la velocidad del buque.

Ejercicio:

Al ser Hrb=17:00 , tomamos Da del faro de punta Paloma = °037 y Da del faro Isla Tarifa = 099,5° ; Desvío = 6°Nw. Desde este punto y teniendo en cuenta una corriente de Rc = 144° e Ihc = 2’, damos rumbo directo a la luz del espigón del Puerto de Tanger, donde queremos llegar en 1h 30 min; desvío 2° NE. Declinación magnética = 5°w


Se pide:

  • Rumbo de aguja que tendremos que dar al timonel sabiendo que existe un viento de levante que nos abate 8°.
  • Velocidad que tendrá que llevar la máquina para llegar a la luz del espigón en el tiempo indicado.

Navegando desde una situación conocida, con un rumbo verdadero, al cabo de un tiempo y con una situación estimada (sit est1), sobre el rumbo verdadero, observamos una demora (d1) pasado otro tiempo tenemos otra (Sit est2) El problema consiste en hallar la situación en la demora (D2) y el Rc e Ih.

Resolución:

Se parte de una situación verdadera (Sit v) a una hora (H), entrando en zona de corriente desconocida. Al la hora (H´) se obtiene la primera línea de posición (H´), y a la hora (H´´) se obtiene la segunda línea de posición. Se traza una línea auxiliar que corte a las demoras. El corte con D1 produce un punto (x) que unimos con (Sit est1) y desde (Sit est 2) trazamos una paralela a (Sit est1 y x) hasta que corte la auxiliar que será el punto (y) Desde (y) trazamos una paralela de (D1) hasta cortar a (D2) y este punto es la situación verdadera.

La corriente irá de (Sit est2) a (Sit v) y la Ih será en proporción al tiempo entre la salida y (Sit est2)

Ejercicio:

A Hrb = 8:00 navegando con Δ = -7° tomamos simultáneamente Da pta Carnero = N42°W y Da pta Europa = N10°E.

Situados y con Vb = 10Kn. Damos rumbo a pasar a 3mn de Isla Tarifa; Δ = -5°.

A Hrb = 09:45, Da Isla Tarifa = N40°W.

A Hrb = 10:09, Da Isla Tarifa = N45,5°E.

Calcular:

  • Rumbo e Intensidad horaria de la corriente.
  • Rumbo efectivo o de fondo seguido por la embarcación.
  • Velocidad efectiva.
  • Situación verdadera a HRB=10:09

El concepto de “Navegación de Estima”  queda definido,  esquematizado a continuación y desarrollado detalladamente en los respectivos puntos.

Los problemas de estima los podemos resumir en el siguiente cuadro:

Derrota loxodrómica.

Resolución analítica de la derrota loxodrómica.

Obtención de las fórmulas de los triángulos de estima:

La obtención de estas fórmulas parte del concepto de proyección cilíndrica usado para la navegación en latitudes bajas.

Proyección cilíndrica:

Se usa un cilindro tangente a la esfera terrestre tomando como línea de contacto entre ambos el paralelo del ecuador. El foco de proyección se supone situado en el centro de la Tierra (proyección centrográfica).

Al desarrollar el cilindro sobre un plano resultarán los meridianos representados mediante rectas verticales paralelas entre sí y los paralelos como líneas horizontales también paralelas entre sí.

La proyección cilíndrica produce dos tipos de deformaciones; vertical y horizontal.


La deformación principal es la vertical, ya que suponiendo dos puntos sobre la Tierra a una distancia real vertical entre ellos dada, dicha distancia resulta más grande sobre la representación a medida que los suponemos a mayor latitud sobre la Tierra, manteniendo la misma distancia vertical real. Es decir, la representación se estira enormemente a medida que nos alejamos más del ecuador. Obviamente, resulta imposible representar los polos. Ver figura 2.

En cuanto a la deformación horizontal, sobre la carta cilíndrica la distancia horizontal entre el Meridiano de Greenwich y el meridiano del lugar es 60 millas, independientemente de la latitud l del punto considerado, pues sobre esta carta los meridianos vienen representados por rectas verticales paralelas entre sí. Sin embargo, sobre la superficie de la Tierra, dos meridianos separados por una longitud L están a una distancia real (sobre la Tierra) de 60 L millas solo a la altura del ecuador, o sea, para latitud l = 0º. a medida que aumenta la latitud la distancia horizontal real entre los meridianos disminuye, siendo cero en los polos, donde todos los meridianos confluyen.

La distancia real sobre la superficie de la Tierra entre dos lugares sobre dos meridianos distintos separados entre sí una diferencia de longitud ΔL, medida sobre el paralelo de los dos lugares o sobre el paralelo de la latitud media entre ambos, es lo que se llama en navegación apartamiento.

Se mide en millas o en minutos de latitud. En la figura 3 se representa claramente este concepto: la diferencia de longitud entre los puntos E y F es la misma que entre A y D y la misma que entre C y B. En todos los casos esa diferencia de longitud es ΔL. Pero la distancia real entre esos puntos, o sea, la longitud en millas de los arcos de circunferencia que los unen (el apartamiento), disminuye a medida que aumenta la latitud. Solo para l = 0º el arco correspondiente, EF, es un arco de círculo máximo (el ecuador) y, por tanto, el apartamiento es A = 60 ΔL millas. Pero, en general, a una latitud como la lB, el arco correspondiente, CB, es un arco de círculo menor cuyo radio es r = RT cos(lB), como es evidente a partir del triángulo rectángulo OBO’.

Puesto que la longitud de un arco de circunferencia es el producto del ángulo sustentado (medido en radianes) por el radio del círculo, resulta que la longitud del arco CB, es decir, el apartamiento cuando la latitud es lB, es:

con ΔL medido en radianes. pero, puesto que rt es el radio de la tierra, rtδl es el arco ef de ecuador entre los dos meridianos en cuestión y su longitud en millas es igual entonces a δl expresado en minutos de arco. Por tanto, y en resumen, para una diferencia de longitud ΔL dada, el apartamiento correspondiente a una latitud l es:

Despejaremos  ΔL de la anterior ecuación para saber la diferencia de longitud que hemos contraido, ΔL = A/cos(l). Pero no hemos navegado a lo largo del paralelo l, sino que nos hemos desplazado cortando paralelos desde el lA al lB, con lo que consideraremos en la ecuación una latitud promedio entre el punto de salida A y de llegada B, es decir, la latitud media lm, quedando definitivamente la ecuación así:

con la diferencia de longitud ΔL medida en minutos de arco y el apartamiento A en millas.

Acabamos de analizar y comprobar que una carta cilíndrica también tiene deformación horizontal, puesto que a una distancia real sobre la Tierra igual al apartamiento A, en la carta le corresponde una distancia de 60 ΔL y, como hemos visto, ambas cosas solo coinciden sobre el ecuador. La deformación horizontal es entonces nula en el ecuador y aumenta a medida que nos desplazamos hacia los polos. Puesto que la distancia real A es menor que 60 ΔL, deducimos que la carta cilíndrica produce un estiramiento en la dirección horizontal que aumenta a medida que nos alejamos del ecuador.

La proyección cilíndrica centrográfica así concebida no sería válida para la navegación, ya que aunque evidentemente una derrota loxodrómica quedaría representada por una recta, dado que los meridianos se proyectan paralelos entre ellos, sin embargo no sería conforme al no corresponderse los ángulos (rumbos) en la representación con los reales sobre la Tierra por el excesivo estiramiento vertical. Pero, demostremos esta no conformidad utilizando de nuevo la figura 3:

Supongamos que queremos navegar del punto A al punto B, con lo que deberíamos poner rumbo R. Consideremos que la distancia entre A y B es pequeña con relación al tamaño de la Tierra, situación que sucede en la mayoría de nuestras navegaciones. Entonces el triángulo curvo sobre la superficie de la Tierra (que no es un triángulo esférico porque algunos de sus lados no son arcos de círculo máximo) lo podemos considerar plano. Se trata entonces de un triángulo rectángulo que tiene como hipotenusa la distancia navegada desde A hasta B y como catetos el apartamiento A = CB y el arco de meridiano cuya longitud (en millas) es Δl (en minutos de arco), siendo Δl la diferencia de latitud entre el punto de llegada B y el de salida A. Por tanto, según la trigonometría plana, resulta que:

con ΔL y Δl en minutos de arco. Y, sin embargo, si calculamos el rumbo sobre la carta cilíndrica obtendremos el siguiente resultado, que es diferente al anterior:


con ΔL en minutos de arco y RT en millas. En consecuencia, la proyección cilíndrica no es conforme y como consecuencia es inútil para la navegación, dado que los ángulos R sobre la superficie terrestre y sobre la carta vemos que son desiguales.

El concepto de apartamiento y la ecuación que hemos visto antes, A = ΔLcos(l), son útiles en los cálculos de navegación por estima cuando la distancia navegada no sea muy grande (inferior a unas 300 millas náuticas), al poder considerar el triángulo de estima ABC como un triángulo plano sin cometer error significativo en los cálculos de estima.

La proyección cilíndrica más importante es la proyección de Mercator o mercatoriana, denominada así al haber sido ideada por Gerardus Mercator en 1569 y es la más utilizada desde el siglo XVIII para la navegación, porque realizando unos cambios de concepción a la proyección cilíndrica centrográfica, además de representarse una derrota loxodrómica como una recta, cosa que sí se podía, consiguió que también fuera conforme, pudiéndose trazar rumbos que se correspondieran con los reales sobre la Tierra. Más adelante veremos cómo lo hizo.

Resumen de fórmulas:

Conocida la situación de salida, el rumbo o rumbos directos y la distancia navegada a cada rumbo, calcular la situación de estima de llegada. (Estima DIRECTA)


Conocidas la situación de salida y la de llegada, calcular el rumbo directo y la distancia entre ambas. (Estima INVERSA)

Salida: l: 48º51’7″ N / L: 02º59’17” W
Llegada: l: 48º45’57” N / L: 04º01’8″ W

Realizaremos el cálculo por Loxodrómica Inversa de este modo:

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