2. Cálculo de navegación

Índex – Unidad de trabajo 2. Cálculo de navegación



2.1 Introducción:

Guía de Estudio para Navegación Astronómica.
“Hoja de ruta para estudiar y entender los Cálculos de Navegación para el temario de Capitán de Yate”

Temario:

  1. Medición del Tiempo.
  2. Almanaque Náutico: hϒL, h☼L, declinaciones, ángulo horario, Ortos, ocasos y crepúsculos, estrellas, horas de paso por el meridiano.
  3. Calculadora científica, explicación de su manejo, sistema sexagesimal y centesimal.
  4. Corrección de Alturas.
  5. Triángulo de posición.
  6. Latitud por la Polar.
  7. Azimut por la Polar.
  8. Cálculo de la Latitud al pasar un astro por el Meridiano Superior.
  9. Recta de Altura : Tangente de Marq.
  10. Situación por dos Rectas de Altura: Simultáneas y no Simultáneas.
  11. Loxodrómica.
  12. Ortodrómica.

I.-  Tiempo Universal:

TIEMPO UNIVERSAL.- Es la referencia tomada en el meridiano de Greenwich, llamada “Tiempo Universal” (T.U.) o bien “Hora civil en Greenwich” (HcG). Es el tiempo transcurrido desde que el “Sol Medio” pasó frente al “ meridiano inferior de Greenwich”. También recibe el nombre de “Tiempo Universal Coordinado”, internacionalmente “Universal Time Coordinate” (UTC)., entonces tenemos:

Hora Civil en Greenwich.- (HcG) es igual a la “Hora Civil del Lugar” (Hcl) más la longitud de ese lugar convertida en tiempo. Habrá que sumar o restar si Greenwich está más al “E” o al “W” del lugar dado.

HcG = Hcl + Lt (Longitud en tiempo)

Hora Civil del Lugar:  Hcl = HcG – Lt.  Se  puede expresar en tramos de doce horas, pero haciendo constar (Am = Antimeriam o Pm = Post meridiam) en este último caso pasado el meridiano superior.

Diferencia de horas entre dos lugares.-  Es la diferencia en longitud entre ambos expresada en tiempo;  más al este será más tarde, porque la Tierra gira de W a E.

Hora Legal (Hz), Husos horarios”.- La Tierra se divide en 24 husos horarios o zonas de 15º de forma que todos los lugares de un huso tendrán la misma “Hora legal” (Hz), que cambia cuando se pasa de un huso a otro.

El Meridiano de Greenwich es el central del huso cero “0”, con lo que este huso comprende 7,5º hacia el E y 7,5º hacia el W.

En el huso correspondiente al meridiano de los 180º se ha puesto una mitad – 12 y otra mitad + 12.  En este huso se produce el cambio de fechas.

Hora Oficial: Las establecen los gobiernos por razones económicas.

Ho = Hz + adelanto o – atraso.

Relaciones entre estas horas:

Hol = Hz  ± Ao

De donde: Hol = Hora Oficial del Lugar
Hz = Hora Zona
Ao = Adelanto o atraso oficial
Hzl = Hora Zona del Lugar

 

HcG = Hcl ±  Lt

HcG = Hzl  ±  Z

Hcl =HcG ± Lt

Hay que tener en cuenta que HcG = TU = UTC

Ejercicios con horas:

  1. Convertir en tiempo 67º –  34′ – 14″
  2. Convertir en tiempo 122º  –  20′ –  37″
  3. Pasar de tiempo a arco 4h –  13m  48s
  4. Pasar de tiempo a arco 13h  – 20m  36s

Hallar el uso horario de un lugar:

Dividimos su longitud entre 15º y el resultado será el huso correspondiente siempre que el resto sea inferior a 7,5º  y habrá que añadir otro huso si el resto es superior a 7,5º.

Conversión entre las diferentes horas:

Pasar de Hcl (hora civil del lugar) a TU:  Se le suma o resta la longitud del lugar expresada en tiempo y obtenemos el Tiempo Universal (TU).

Ejemplos:

  1. Hallar la HcG, si en un lugar de  L =  87º  44′ 22″ W , son las 3h  30´ Hcl (hora civil del lugar) del día 22 de agosto de 2.010.
  2. Siendo  las  21h  42′ 30″ de HcG,  hallar la Hcl de un lugar de L = 82º  15’  00’’  E   ( día 22 de agosto 2.010).
  3. Hallar la HcG  cuando en un lugar de  L =  14º  21’  30’’ W  son las 13h  12’  17’’ Hz .
  4. Hallar la HcG cuando en un lugar de  L = 140º  50’  11’’ E  son las 00h  25’  40’’  de  Hrb.
  5. Hallar la Hz/Hrb en un lugar de  L = 26º  34’  22’’ E,  siendo en ese momento el TU = 06h  38’  10’’.
  6. Hallar la Hrb cuando son las  16h  40’  52’’ Hcl en  L = 64º  36’  02’’  W.

Calcular las diferencias de latitud y longitud entre dos puntos:

Ejemplos:

  1. Hallar la diferencia de latitud y longitud entre los puntos A,  l = 23º  12’  10’’ N      L = 007º  42’  22’’  E  y el  B,  l = 64º  41’  53’’ S    L =  067º  54’  56’’  E.
  2. Hallar la diferencia horaria entre ambos puntos, la hora en B y en cual de los dos es más tarde si en A son las 15h  37’  10’’.

 


 

 

II.- El almanaque náutico:

ALMANAQUE NÁUTICO: Facilita la hora del paso de los astros por el Meridiano superior de Greenwich (PMG), así como una serie de correcciones con sus tablas.

Pasar del horario en Greenwich al horario en el lugar y viceversa:

hl = hG – L  de donde  hG = hl + L

La longitud E es con signo +
La longitud W es con signo –

Cálculo de la Hora de paso del Sol por el Meridiano del Lugar:

Queremos saber esta hora de paso de los astros por el “Ms” del lugar para calcular fácilmente la “latitud por meridiana”, ya que con una simple operación la obtenemos:

Latitud (l) = declinación (d) menos distancia zenital (z). (l = d – z) , teniendo en cuenta que “z” tendría signo positivo + si la meridiana se toma cara al norte (N) y signo – si se toma cara al “S”.

Cuando un astro pasa por el Ms de un lugar su horario ha de ser 0º o 360º.

La Hcl  del paso por el meridiano superior viene expresada en el A.N.

Como nos interesa saber la “Hz” u “ HRB” del paso de un astro por el Ms de un lugar, partiremos de la  HcGp ☼ MsG (Hora civil en Greenwich del paso del Sol por el meridiano superior de Greenwich).

Hclp ☼ Msl = HcGp ☼ MsG + corrección por L.

Para hallar la corrección se trabaja con la proporción de la HcGp  ☼ MsG del día anterior o el siguiente en el A.N.

Para el Sol :

Hora de paso Meridiano Superior = Hora de paso Greenwich – Lt
Hclp ☼ Msl = HcGp ☼ G =           Esta corrección se halla mentalmente.
Lt  =            Por interpolación. Suele ser ≈ cero.
___________
HcGp ☼ MsG =
z =
_____________
HRB u Hzp ☼ Msl =

A través del A.N. podemos averiguarlas horas de los crepúsculos de otras efemérides, etc. Todo lo explicaremos con ejemplos concretos.

 


 

 

III.- La calculadora científica, su manejo:

Una correcta utilización de la calculadora científica es imprescindible para resolver los problemas de navegación. Los cálculos más complejos se resuelven en pocos minutos con mucha facilidad.

 


 

 

 

IV.- Corrección de alturas:

Al observar la altura de un astro con el sextante tendremos que aplicarle algunas correcciones que se consultan en el AN :

  1. Error de índice (Ei) o error instrumental.
  2. Depresión del horizonte (D).Relativa a la altura del observador.
  3. Refracción (R) relativa a la superficie de refracción.
  4. Paralaje (P) corrección por distancia al centro de la Tierra.
  5. Semidiámetro (SD) por las dimensiones del astro y la distancia.

La suma de la altura instrumental (ai) y las diferentes correcciones nos darán la altura verdadera del astro (av), dato muy importante para resolver incógnitas referentes a nuestra situación (Sit).

   Altura instrumental – ai =

+ Error de índice        ei =

Depresión horizonte   dp =

Correcciones               cc = 

Altura verdadera         av =


Ejemplos:

  1. El día 10 de Julio de 1.976, se toma altura instrumental (ai) del sol limbo inferior = 22º  10’ ;  la corrección de índice (ci)  es de 3,5’- ;  la  elevación del observador (eo) es de 8 m.  Calcular la altura verdadera (av).
  2. El día 30 de septiembre de 1.976 se toma “ai” del sol limbo inferior = 34º   52’  .  La elevación del observador es de 9 m. y “ci” = 2’- , calcular la “av” del sol.
  3.  El 27 de enero de 1.976 se toma “ai” sol limbo superior = 38º 12’.  La eo  =  10 m,   ci  =  + 3’ ,  calcular la “av” del sol.
  4.  Se observa “Vega” con  “ai”  =  42º  28’  , ci  =  4’- , e  =  13 m.  Calcular “av”.
  5.  El 14 de mayo de 1.976 al ser HcG =  20h  se observa ai limbo inferior del sol = 27º  10’ ,  ai de Vega = 27º  10’  y  ai de Venus = 27º  10’.  Ci = 2’- ,  e =  12 m ; calcular las av.
  6.  Se observa “Vega” con ai = 42º  28’ ci = – 4, e = 13m, calcular av.


 


 

 

V.- Triángulo de posición:

Coordenadas en el Triángulo de Posición.-

Los tres vértices son:

  1. Polo elevado (P).
  2. Zenit (Z).
  3. Astro (A).

Los tres lados son:

  1. Colatitud (cl) (90º- l).
  2. Coaltura o distancia cenital (z)  (90º- a) para astros visibles.
  3. Codeclinación ( ∆ )( 90º- d ) cuando la “d” del astro tiene igual signo que la latitud y ( 90º + d ) cuando tienen distinto signo.

Los tres ángulos son:

  1. Ángulo en el polo (P) que es el  hl *, menor de 180º.
  2. Ángulo en el zenit (Z) que es igual al azimut astronómico.
  3. Ángulo en el astro (A) o ángulo paraláctico.

La fórmula más utilizada para resolver el triángulo de posición en función de los tres lados es:

Sen ae = Sen l . Sen d + Cos l . Cos d . Cos P.

P = Ángulo en el polo.

ae = Altura estimada.

∆a = av – ae     (Puede ser positiva o negativa).  Será más si Av es mayor que Ae  y menos si  Av es menor que Ae).

 


 

 

 VI.- Latitud por la *Polar:

Determinación de la latitud por la *Polar.-  Hay que sumar a la altura verdadera (Av) de la *Polar tres correcciones relacionadas con el hLϒ (tablaI), una tabla de doble entrada con la altura observada y el hLϒ (tablaII) y una tercera tabla de doble entrada por el mes y el hLϒ (tabla III) . En las pag. 382, 383 y 384 del AN.

Ejemplo:  El día 10 de julio de 1.976, al ser Hrb = 5 h  05 m observamos altura sextante de la * Polar, que corregida nos da  av = 40º  37,1’.  Situación estimada = 39º  50’ N   y  L = 009º  23’ W.  Hallar la latitud.

Sol: 1ª corrección -49,3′

2ª corrección 0,0′

       3ª corrección  -0,4′

Suma correcciones -49,7′

 

Lo = av + correcciones ; lo = 40º 37,1′ -49,7′ ;  lo = 39º  47,4′

 


 

 

 VII.- Azimut de la *Polar:

Azimut de la *Polar  : Se obtiene por una tabla de doble entrada en el AN entrándose por el hLϒ y por la latitud. Cuando el signo es +, la Polar está al  “E” del meridiano. Cuando es – , la Polar está al “W” del meridiano.

Ejemplo:  En hLϒ = 320º  y  l = 30º, vemos en la tabla de la pag. 385 del AN de 1.976, que la corrección es de  0,9º +, con lo cual la Polar está al  E del meridiano.

 


 

 

VIII.- Latitud al paso del astro por el meridiano superior (ms):

Cálculo de la latitud por el paso de un astro por el meridiano superior (ms) :  Conocida la declinación de un astro “d” y su altura “a”, al paso por el “ms”, permite calcular la latitud “l” del observador según:

l=d-z  Tomamos dist. cenital (z)+ cuando el azimut es N y – en caso contrario.  En el AN obtenemos la hora de paso del Sol y los planetas por el meridiano de Greenwich.  Para calcular la hora de paso por otros meridianos basta con restarle la longitud con su signo.

 


 

 

IX.- Recta de altura, tangente Marcq:

Es la única con la que se trabaja actualmente. Lo fundamental de esta recta es hallar la diferencia de alturas entre la estimada y la observada, lo que nos proporciona uno de los “determinantes”. El otro determinante es el Zv obtenido como dato o fruto del cálculo correspondiente a través del “tipeo”.Para hallar la altura estimada empleamos la fórmula:

sen a = sen l . sen d + cos l . cos d . cos h

Una vez hallada la (ae) “primer determinante” calculamos la diferencia con la observada (ao) y trasladamos el punto correspondiente al azimut (Zv) ”segundo determinante”  en el sentido del Zv si es + y en el opuesto si es negativo. Se suele emplear la fórmula:

cotg Z = tan d . cos l  – sen l . cos h / sen

Por este punto trazamos una perpendicular y obtenemos nuestra situación verdadera en el cruce con otra perpendicular que hallamos obtenido de otro astro.

Casos particulares:

  1. Cuando observamos la “altura meridiana” ( el horario del astro es 0º o 180º, según se encuentre en el meridiano superior o inferior.
  2. Cuando se observa la altura de la estrella Polar.
  3. Cuando se observa un astro en el vertical primario: “altura en el vertical primario”:  l = d – z  (porque es altura meridiana).

 


 

 

X.- Situación por dos rectas de altura, simultáneas y no simultáneas:

  1. Situación por dos rectas de altura.  Puede ser por medio de dos alturas tomadas simultáneamente o tomadas en horas diferentes.
  2. Simultáneas es la forma ideal de situarse por alturas observadas siempre que se corten lo más perpendicularmente posible.
  3. No simultáneas: Entonces tendremos que trasladar la primera a la segunda, de la misma manera que trasladamos en dos demoras no simultáneas por rumbo y distancia navegada en el intervalo. El traslado puede hacerse gráfica o analíticamente. Para distancias cortas es mejor el método gráfico.

 


 

 

XI.- Loxodrómica:


Para calcular nuestra navegación por estima aplicaremos las fórmulas ya estudiadas en PY:

Caso directo:  ( ∆l = d . cos Rº ;  Ap = d . sen Rº ;  ∆L = Ap / cos lm )

Inverso: ( tan Rº  = Ap / ∆l ;  Ap  = ∆L . cos lm ;  D = ∆l / cos Rº ).

Para el caso de que la ∆l  > 5º empleamos la tabla de latitudes aumentadas (la) y aplicamos la misma fórmula.

 


 

 

XII.- Ortodrómica:

Navegación por estima para grandes distancias utilizando las fórmulas  de fácil aplicación. Obtenemos la Dist. Ortodrómica (Dort)  y  Rumbo inicial (Ri), que són las incógnitas a resolver.

  • Cálculo del Rumbo inicial entre dos puntos de la esfera terrestre:


En función de las coordenadas de dos puntos. Del triángulo esférico formado en la Tierra, se deduce la fórmula:

cotg Ri= tg l’ cos l – sen l cos ΔL
sen ΔL

Criterio de signos para esta fórmula:

tg l’ = + ó – según l sea N o S respectivamente.
cos l siempre +.
sen l = + ó – según l sea N o S.
cos ΔL = + ó – según ΔL < o > de 90°.
sen ΔL siempre +.
Si cotg Ri = + … Ri se cuenta desde el norte y si es – desde el sur, hacia el E u W según la ΔL.

  • Cálculo del Rumbo inicial entre dos puntos de la esfera terrestre:

cos Do = sen l sen l’ + cos l cos l’ cos ΔL

sen l= + ó — según l sea N o S.
sen l’ = + ó — según l’ sea N o S.
cos l y cos l’ siempre +.
cos ΔL = + ó – según la ΔL sea < o > de 90°.
Si cos Do = + … Do<90°.
Si cos Do = – … Do>90°.

Cuando el coseno de un ángulo es negativo, la calculadora ya da el valor obtuso; de lo contrario habría que restar a 180°. Como la distancia se expresa en millas, el resultado se multiplicará por 60.

 


 

 

2.1.1 Ejercicios propuestos de cálculo de navegación para Capitán de Yate:

  1. Conversión de horas:
    1. Dada HzL obtener HzG.
  2. Almanaque náutico:
    1. Dada le/Le y dd/mm/aa obtener Hz Pº Sol por el MI.
  3. Latitud observada por meridiana del Sol (R.A. al pasar el astro por el Ms):
    1. Dada al sol limbo inf./ δeclinación/ ei obtener latitud observada por meridiana.
  4. Azimut verdadero del sol:
    1. Dada hora ocaso aparente del sol / δeclinación/ situación estimada obtener Zv del sol.
  5. Estrella Polar:
    1. Dada dd.mm.aa / T.U. / ai estrella Polar / ei / Altura obtener latitud por la estrella Polar.
  6. Altura y Azimut de una estrella:

    1. Dada dd.mm.aa / T.U. / situación estimada / horario / δ obtener altura estimada☼ y azimut ☼
  7. Ortodrómica:
    1. Dada Situación inicial y final obtener Rumbo inicial ortodrómico y distancia ortodrómica.

 

 


 

 


 

 

2.2 Ejercicios a resolver en clase:

 

  1. En un lugar de coordenadas l = 45º 30′ S – L = 089º 30′ W son las 12h 00min 00s de hora legal.
    Calcular la hora legal (Hz) en el meridiano de Greenwich.

    • 06h 00min 00s
    • 18h 00min 00s
    • 07h 00min 00s
    • 17h 00min 00s
  2. ¿Qué hora legal (Hz) tendrá un observador situado en l = 21º 34, ’ S – L = 156º 45,0’ W con una hora civil en el lugar (HcL) = 22 h 15 min?

    • Hz = 12 h 15 min
    • Hz = 22 h 42 min
    • Hz = 21 h 48 min
    • Hz = 08 h 42 min
  3. El día 17 de abril de 2015 nos encontramos en la situción de estima le = 40º 00,0’ N –Le = 63º00,0 W.
    Calcular la hora legal (Hz) de paso del Sol por el meridiano del lugar.

    • 16h 11min 38s
    • 20h 02min 48s
    • 11h 59min 36s
    • 12h 11min 38s
  4. ¿Cuál es la hora legal (Hz) de paso del Sol por el meridiano del lugar si el día 18 de diciembre de 2015 nos encontramos en la situación de estima le = 35º 00,0’ N – Le = 50º00,0’ W?

    • Hz = 15 h 56,4 min
    • Hz = 11 h 56,4 min
    • Hz = 13 h 16,4 min
    • Hz = 12 h 16,4 min
  5. ¿Qué hora legal (Hz) tendrá un observador situado en l = 43º 15,0’ N – L = 015º 27,0’ W con una hora civil en el lugar (Hcl) = 14 h 20 min 10s?
    • Hz = 12 h 27 min 10 s
    • Hz = 14 h 18 min 22 s
    • Hz = 16 h 13 min 10 s
    • Hz = 14 h 21 min 58 s
  6. ¿Cuál es la hora civil del lugar de un observador situado en l = 23º 34,0′ S – L = 001º 36,0′ W al ser TU = 12 h 36 min 27 s?

    • 11 h 00 min 27 s
    • 12 h 35 min 21 s
    • 12 h 34 min 51 s
    • 12 h 30 min 03 s
  7. El día 17 de julio de 2015 nos encontramos en la situación de estima le =15º 00,0’ N –Le = 035º 00,0’ W. Calcular la hora legal (Hz) de paso del Sol por el meridiano del lugar

    • 11 h 46,1 min
    • 13 h 26,1 min
    • 12 h 26,1 min
    • 12 h 06,1 min
  8. ¿Cuál es la hora legal (Hz) de paso del Sol por el meridiano del lugar si el día 15 de abril de 2016 nos encontramos en la situación de estima le = 25º 30,0’ S – Le = 086º 30,0’ E?

    • Hz = 06 h 13,3 min
    • Hz = 12 h 13,9 min
    • Hz = 11 h 59,9 min
    • Hz = 11 h 45,9 min
  9. En el momento de la meridiana obtenemos altura instrumental del Sol limbo inferior (ai0) = 60º 08,5’ y declinación (d ʘ) = +10º 31,3’.
    Error de índice del sextante (ei) = +2,5’; elevación del observador eo) = 5 m.

    Calcular la latitud observada por la meridiana del Sol.

    • 19˚ 06,9’
    • 40˚ 08,8’
    • 40˚ 05,6’
    • 39˚ 50,4’
  10. El día 17 de julio de 2015, navegando en situación de estima le = 20º 00,0’ S – Le = 060º 00,0’ E obtenemos, en el momento de la meridiana, altura instrumental del Sol limbo inferior (ai0) = 48º 51,5’ y declinación (dʘ) = +21º 13,5 ’
    Datos: error de índice del sextante (ei) = +2,5’; elevación del observador (eo) = 5 m.
    Calcular la latitud observada por la meridiana del Sol.

    • 19º 41,5’
    • 18º 53,2’
    • 20º 41,5’
    • 19º 56,5’
  11. ¿Cuál es la latitud observada (lo) si nos encontramos en la situación de estima le = 37º 00,0’ N – Le = 033º 00,0’ W y obtenemos altura instrumental de la meridiana del Sol limbo inferior (ai ʘ) = 29º 12,1’ y declinación (d ʘ) = –23º 23,0’?
    Datos: error de índice del sextante (ei) = +2,5’; elevación del observador (eo) = 5 m.

    • lo = 52º 48,0’N
    • lo = 37º 31,0’N
    • lo = 37º 11,7’N
    • lo = 37º 25,7’N
  12. ¿Cuál es la latitud observada (lo) el 15 de abril de 2016 si nos encontramos en la situación de estima le = 05º 00,0’ S – Le = 045º 0,0’ W y obtenemos altura instrumental de la meridiana del Sol, limbo inferior, (ai ʘ) = 75º 15,0’ y declinación (d ʘ) = +10º 03,9?
    Datos: error de índice del sextante (ei) = –3,0’; elevación del observador (eo) = 10 m.

    • lo = 04º 36,3’ N
    • lo = 04º 49,7’ S
    • lo = 37º 11,7’ S
    • lo = 04º 34,0’ S
  13. Después de navegar a varios rumbos, a la hora del ocaso aparente del Sol (limbo superior), con un valor de su declinación (dʘ) = +10º 37,1’, nos encontramos en situación estimada le = 39º 00,0’ N – Le = 62º 30,0’ W.

    Calcular el azimut verdadero del Sol (Zvʘ).

    • N77,1˚ W / 282,9 ˚
    • N75,6 ˚ W / 284,4 ˚
    • N76,3 ˚ W / 283,7 ˚
    • S76,3 ˚ W / 256,3 ˚
  14. ¿Qué valor de la corrección total (Ct) obtendremos si el día 18 de diciembre de 2015, a tiempo universal (TU) = 19 h 55 min 00 s, en situación de estima le= 39º 45,0’ N – Le = 035º 00,0’ W se obtuvo el acimut de aguja de la estrella polar (Za ) = 007,6º?
    • Ct = +7,5º
    • Ct = +6,9º
    • Ct = –6,9º
    • Ct = –7,5º
  15. El día 18 de diciembre de 2015 nos encontramos en l = 35º 00,0’ S – L = 142º 30,0’ W. ¿Cuál es el valor de la corrección total (Ct) en el momento del ocaso verdadero del Sol, cuando su declinación tiene un valor de (d☼) = –23º 23,2’ y obtenemos acimut de aguja del Sol (Za☼) = 257,6º
    • Ct = +16,6º
    • Ct = +12,4º
    • Ct = –13,6º
    • Ct = –16,6º
  16. El día 15 de abril de 2016 nos encontramos en l = 25º 00,0’ S – L = 060º 30,0’ E. ¿Cuál es el valor de la corrección total (Ct) en el momento del ocaso verdadero del Sol, cuando su declinación tiene un valor (d☼) = +10º 02,9’ y obtenemos acimut de aguja del Sol (Za☼) = 265,3º?
    • Ct = +16,6º
    • Ct = –06,4º
    • Ct = –04,7º
    • Ct = +06,8º
  17. El día 17 de julio de 2015 a tiempo universal (TU) = 20 h 35 min 00 s, en situación de estima le = 45º 00,0’ N – Le = 035º 00,0’ W se obtuvo: acimut de aguja (Za ) = 004,5º.

    Calcular el valor de la corrección total por acimut de la estrella polar.

    • +4,3’
    • +4,7’
    • –5,3’
    • –4,7’
  18. El día 17 de julio de 2015 a tiempo universal (TU) = 20 h 35 min 00 s, en situación de estima le = 45º 00,0’ N – Le = 035º 00,0’ W se obtuvo: altura instrumental de la estrella polar (ai) = 44º 00,0’.
    Datos: error de índice del sextante (ei) = +2,5; elevación del observador (eo) = 5 m.
    Calcular la latitud por la estrella polar.

    • 44º 38,0’
    • 43º 58,5’
    • 44º 20,5’
    • 45º 38,0’
  19. ¿En qué latitud (l) nos encontramos si el día 18 de diciembre de 2015, a tiempo universal (TU) = 19 h 55 min 00 s, en situación de estima le = 39º 45,0’ N – Le = 035º 00,0’ W se obtuvo la altura instrumental de la estrella polar (ai ) = 39º 58,5’?
    • l = 39º 31,7’N
    • l = 40º 51.5’N
    • l = 39º 58,5’N
    • l = 40º 22,4’N
  20. El día 17 de abril de 2015 a Tiempo Universal (TU) = 4h 30min 00s, en situación de estima le = 44º 40’ N – Le = 008º 00’ W se obtuvo:
    altura instrumental de la estre la Polar (ai) = 44º 17,5’, y azimut de aguja (Za) = 355,3º.

    Error de índice del sextante (ei) = +2,5; elevación del observador (eo) = 5 m.
    Calcular la latitud por la estrella Polar.

    • 44º 40,0’
    • 44º 31,1’
    • 44º 45,9’
    • 44º 49,9’
  21. El día 17 de abril de 2015 a Tiempo Universal (TU) = 4h 30min 00s, en situación de estima le = 44º 40’ N – Le = 008º 00’ W se obtuvo:
    altura instrumental de la estre la Polar (ai) = 44º 17,5’, y azimut de aguja (Za) = 355,3º.

    Error de índice del sextante (ei) = +2,5; elevación del observador (eo) = 5 m.
    Calcular la corrección total.

    • +4,7’
    • +5,3’
    • –5,3’
    • +4,1’
  22. ¿En qué latitud (l) nos encontramos si el día 15 de abril de 2016, a tiempo universal (TU) = 21 h 40 min 00 s, en situación de estima le = 45º 00,0’ N – Le = 030º 00,0’ W se obtuvo la altura instrumental de la estrella polar (ai) = 44º 40,5’?
    Datos: error de índice del sextante (ei) = +2,5; elevación del observador (eo) = 5 m.

    • l = 44º 39,0’ N
    • l = 44º 15.0’ N
    • l = 44º 43,9’ N
    • l = 45º 02,4’ N
  23. El día 17 de abril de 2015, navegando por el océano Índico nos encontramos en situación de estima.
    le = 20º 00′ S – Le = 060º 00′ E. A tiempo universal (TU) = 14h 00min 00s, observamos la estrella Acrux.
    Calcular la altura estimada de Acrux.

    • 18º 12,7’
    • 36º 32,0’
    • 26º 05,3’
    • 39º 02,8’
  24. El día 17 de abril de 2015, navegando por el océano Índico nos encontramos en situación de estima.
    le = 20º 00′ S – Le = 060º 00′ E. A tiempo universal (TU) = 14h 00min 00s, observamos la estrella Acrux.
    Calcular el azimut de Acrux.

    • S 28,4º E / 151,6º
    • N 28,4º E / 028,4º
    • S 25,7º E / 154,3º
    • S 28,4º W /208,4º
  25. El día 18 de desembre de 2015, navegando sobre la línea del Ecuador, nos encontramos en la longitud de estima (Le) = 00º 00,0′ E. A tiempo universal (TU) 14 h 35 min 00 s observamos la estrella Enif con una altura verdadera (av) = 49º 23,1’.
    Calcular el determinante de la altura (Äa) y el acimut (Zv) de la estrella Enif.

    • Zv = S74,5ºW
    • Zv = N74,5ºW
    • Zv = N74,5ºE
    • Zv = S74,5ºE
  26. El día 17 de julio de 2015, navegando sobre la línea del Ecuador nos encontramos en la longitud de estima (Le) = 045º 00,0′ W. A tiempo universal (TU) 08 h 25 min 00 s observamos la estrella Fomalhaut. Su horario en el lugar es (h*l) = 031º 28,1′ (W) y la declinación (d*) = – 29º 32,1’
    Calcular la altura estimada de la estrella Fomalhaut.

    • 56º 42,8’
    • 47º 54,6’
    • 57º 01,1’
    • 26º 55,7’
  27. El día 17 de julio de 2015, navegando sobre la línea del Ecuador nos encontramos en la longitud de estima (Le) = 045º 00,0′ W. A tiempo universal (TU) 08 h 25 min 00 s observamos la estrella Fomalhaut. Su horario en el lugar es (h*l) = 031º 28,1′ (W) y la declinación (d*) = – 29º 32,1’
    Calcular el valor del acimut de la estrella Fomalhaut.

    • S 42,7º W / 222,7º
    • S 42,7º E / 137,3º
    • N 42,7º E / 317,3º
    • S 90,0º W / 270.0º
  28. El día 15 de abril de 2016, navegando sobre la línea del meridiano de Greenwich, nos encontramos en la latitud de estima (le) = 25º 00,0′ S. A tiempo universal (TU) 18 h 05 min 00 s observamos la estrella Regulus con una altura verdadera (av) = 38º 18,8’.
    Calcular el determinante de la altura (Äa) y el acimut (Zv) de la estrella Regulus.

    • Äa = –16,4’ – Zv = S48,5ºE
    • Äa = +16,4’ – Zv = N44,5ºE
    • Äa = –16,4’ – Zv = N48,5ºE
    • Äa = +12,4’ – Zv = N51,5ºE
  29. Calcular el horario en Greenwich que tiene la estrella Rigil Kent el día 17 de julio de 2015 al ser tiempo (TU) 19 h 52 min 06 s.

    • 154º 31,6’ (W)
    • 013º 10,2’ (W)
    • 359º 06,6’ (E)
    • 013º 10,2’ (E)
  30. Calcular el horario en Greenwich que tiene la estrella Altair el día 18 de diciembre de 2015 al ser tiempo universal (TU) 17 h 47 min 23 s.
    • 353º 52,0’ (W)
    • 055º 59,0’ (W)
    • 149º 51,4’ (W)
    • 055º 59,0’ (E)
  31. Calcular el horario en Greenwich que tiene la estrella Peacock el día 15 de abril de 2016 l ser tiempo universal (TU) 05 h 38 min 05 s.
    • 018º 23,5’ (E)
    • 071º 39,9’ (E)
    • 341º 36,5’ (E)
    • 018º 26,3’ (E)
  32. El día 15 de abril de 2016, navegando en la situación de estima le = 55º 00,0’ S – Le = 095º 00,0’ W, al ser tiempo universal (TU) 23 h 40 min 00 s observamos simultáneamente dos estrellas con los siguientes determinantes:
    1. Sirius, determinante de altura (Äa) = –1,0’ y acimut (Zv) = 355,0º.
    2. Ankaa, determinante de altura (Äa) = –1,5’ y acimut (Zv) = 240,0º.

    Calcular la situación observada por rectas de altura.

    • lo = 55º 00,8’ S – Lo = 094º 56,0’ W
    • lo = 55º 01,0’ S – Lo = 094º 57,2’ W
    • lo = 55º 00,8’ S — Lo = 095º 04,0’ W
    • lo = 54º 49,2’ S – Lo = 095º 54,0’ W
  33. Situados en l = 23º 15′ S – L = 044º 00′ W, damos rumbo ortodrómico a un punto de coordenadas l = 35º 30′ S – L = 020º 00´ E.
    Calcular el rumbo inicial ortodrómico.

    • S 77,6º E / 102,4º
    • N 61,8º E / 061,8º
    • S 61,8º E / 118,2º
    • S 47,3º E / 132,7º
  34. Situados en l = 23º 15′ S – L = 044º 00′ W, damos rumbo ortodrómico a un punto de coordenadas l = 35º 30′ S – L = 020º 00´ E.
    Calcular la distancia ortodrómica.

    • 3368,5’
    • 3426,0’
    • 5060,2’
    • 2202,0’
  35. ¿Cuál es el rumbo ortodrómico que debemos hacer para ir de un punto situado en l = 35º 30,0′ S – L = 020º 00,0’ E a otro de l = 06º 30,0′ S – L = 105º 00,0’ E?
    • 087,5º / N 87,5º E
    • 081,8º / N 81,8º E
    • 092,5º / S 87,5º E
    • 069,7º / N 69,7º E
  36. Calcular la distancia ortodrómica entre los dos puntos
    • 5241,0’
    • 5032,0’
    • 5383,6’
    • 4930,2‘
  37. ¿Qué rumbo ortodrómico (Ro) debemos hacer para ir desde un punto situado en l = 36º 00,0′ N –L = 006º 10,0’ W hasta otro situado en l = 03º 40,0′ S – L = 38º 30,0’ W?
    • Ro = 315,7º / N 44,3º W
    • Ro = 230,2º / S 50,2º W
    • Ro = 224,3º / S 44,3º W
    • Ro = 260,7º / S 80,7º W
  38. Calcular la distancia ortodrómica:
    • do = 2637,9’
    • do = 2991,9’
    • do = 3452,8’
    • do = 4900,8’
  39. ¿Qué rumbo ortodrómico (Ro) debemos hacer para ir desde un punto situado en l = 31º 54,0′ S –L = 115º 30,0’ E (Perth) hasta otro situado en l = 12º 00,0′ N – L = 051º 30,0’ E (Ras Ashir)?
    • Ro = 249,6º / S 69,6º W
    • Ro = 273,2º / N 86,8º W
    • Ro = 294,6º / N 65,4º W
    • Ro = 305,4º / N 54,6º W
  40. Calcular la distancia ortodrómica:
    • do = 4546,2’
    • do = 4516,5’
    • do = 3702,7’
    • do = 4416,8’